Temel Matematik
📐 KPSS MATEMATİK: TEMEL KAVRAMLAR VE SAYILAR
1. TEMEL KAVRAMLAR
🔢 Sayı Nedir?
Sayılar; miktar, ölçü ve sıralama belirtmek için kullanılan matematiksel ifadelerdir.
Sayılar farklı kümelere ayrılır:
- Doğal sayılar
- Tam sayılar
- Rasyonel sayılar
- İrrasyonel sayılar
- Gerçek sayılar
🔢 2. SAYI KÜMELERİ
Doğal Sayılar (N)
Sayma sayıları ve 0'ın oluşturduğu kümedir.
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
🧠 KPSS: Doğal sayılar 0'dan başlar.
Sayma Sayıları
Pozitif doğal sayılardır.
{1, 2, 3, 4, ...}
🎯 0 sayma sayısı değildir.
Tam Sayılar (Z)
Negatif tam sayılar, 0 ve pozitif tam sayılardan oluşur.
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
🧠 KPSS: 0 ne pozitif ne de negatiftir.
Rasyonel Sayılar (Q)
İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır.
a / b
Burada:
- a → tam sayı
- b → 0'dan farklı tam sayı
Örnek:
1/2, -3/4, 5, 0, 7/3
🎯 Her tam sayı aynı zamanda rasyonel sayıdır.
Örneğin:
5 = 5/1
İrrasyonel Sayılar
İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılardır.
Örnek:
√2, √3, √5, π
Ondalık gösterimleri:
Sonsuz ve devretmeyen
şekildedir.
Gerçek Sayılar (R)
Rasyonel ve irrasyonel sayıların tamamıdır.
R = Q ∪ İrrasyonel Sayılar
🧠 KPSS:
Rasyonel + İrrasyonel = Gerçek sayılar
🔗 3. SAYI KÜMELERİ ARASINDAKİ İLİŞKİ
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Yani:
Doğal → Tam → Rasyonel → Gerçek
🎯 EZBER:
N → Z → Q → R
🔢 4. TEK VE ÇİFT SAYILAR
Çift Sayı
2 ile tam bölünebilen sayılardır.
2n
şeklinde gösterilebilir.
Örnek:
0, 2, 4, 6, 8, 10
🧠 0 çift sayıdır.
Tek Sayı
2 ile tam bölünemeyen sayılardır.
2n + 1
şeklinde gösterilebilir.
Örnek:
1, 3, 5, 7, 9
Tek ve Çift İşlemleri
Toplama
Çift + Çift = Çift
Tek + Tek = Çift
Tek + Çift = Tek
Çarpma
Çift × Çift = Çift
Çift × Tek = Çift
Tek × Tek = Tek
🎯 KPSS:
Çarpımın tek olması için çarpanların tamamı tek olmalıdır.
🔢 5. POZİTİF VE NEGATİF SAYILAR
Sayı doğrusunda:
Sağa doğru → Sayılar büyür
Sola doğru → Sayılar küçülür
Örnek:
-5 < -2 < 0 < 3 < 8
🧠 Negatif sayılarda sıfıra yaklaşan sayı daha büyüktür.
Örneğin:
-2 > -5
🔢 6. ARDIŞIK SAYILAR
Aralarında 1 fark bulunan sayılardır.
Örnek:
5, 6, 7, 8
Ardışık tam sayılar:
n, n+1, n+2
şeklinde gösterilir.
Ardışık Çift Sayılar
Aralarında 2 fark vardır.
n, n+2, n+4
Ardışık Tek Sayılar
Aralarında 2 fark vardır.
n, n+2, n+4
🎯 Çift veya tek olduğu belirtilen ardışık sayılarda fark 2'dir.
🔢 7. BASAMAK VE SAYI DEĞERİ
Bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değer:
Basamak değeri
olarak adlandırılır.
Örneğin:
4 725
- 4 → Binler basamağı
- 7 → Yüzler basamağı
- 2 → Onlar basamağı
- 5 → Birler basamağı
🔢 8. RAKAM
Sayıları oluşturan sembollere rakam denir.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
olmak üzere toplam:
10 rakam
vardır.
🎯 KPSS:
Rakam → 10 tane
Sayı → Sonsuz tane
✖️ 9. FAKTÖRİYEL
Pozitif bir tam sayının kendisinden 1'e kadar olan sayıların çarpımına faktöriyel denir.
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1
Örnek:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Önemli Faktöriyel Bilgileri
0! = 1
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
🧠 KPSS ALTIN KURAL:
0! = 1
🔢 10. FAKTÖRİYELDE SADELEŞTİRME
Örneğin:
7! / 5!
Üstteki faktöriyeli aç:
7! = 7 × 6 × 5!
Sadeleştir:
7! / 5! = 7 × 6 = 42
🎯 Büyük faktöriyelleri tamamen açmak yerine ortak faktöriyelleri sadeleştir.
🔢 11. SAYMA SİSTEMLERİ
Günlük hayatta kullandığımız sayı sistemi:
10'luk sayı sistemi
olarak adlandırılır.
10'luk sistemde kullanılan rakamlar:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
2'lik Sayı Sistemi
Bilgisayarlarda kullanılan sayı sistemidir.
Sadece:
0 ve 1
rakamları kullanılır.
🧠 KPSS:
İkili sistem → 0 ve 1
➗ 12. BÖLME
Bir sayının başka bir sayıya bölünmesinde:
Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan
formülü kullanılır.
Örneğin:
17 ÷ 5
Bölüm:
3
Kalan:
2
Çünkü:
17 = 5 × 3 + 2
🎯 Kalan her zaman bölenden küçüktür.
Kalan < Bölen
➗ 13. TAM BÖLÜNME
Bir sayı başka bir sayıya bölündüğünde kalan:
0
ise tam bölünme gerçekleşir.
Örneğin:
20 ÷ 5 = 4
Bu nedenle:
20, 5'e tam bölünür.
🔢 14. BÖLÜNEBİLME KURALLARI
2 ile Bölünebilme
Son basamak:
0, 2, 4, 6, 8
ise sayı 2'ye tam bölünür.
3 ile Bölünebilme
Rakamları toplamı 3'ün katıysa sayı 3'e bölünür.
Örnek:
123
1 + 2 + 3 = 6
6, 3'ün katıdır.
Bu nedenle:
123 → 3'e bölünür.
4 ile Bölünebilme
Son iki basamak 4'ün katıysa sayı 4'e bölünür.
Örnek:
1316
Son iki basamak:
16
16, 4'e bölündüğü için sayı 4'e tam bölünür.
5 ile Bölünebilme
Son basamak:
0 veya 5
olmalıdır.
6 ile Bölünebilme
Bir sayı hem:
2'ye
hem de
3'e
tam bölünüyorsa 6'ya da tam bölünür.
8 ile Bölünebilme
Son üç basamak 8'in katıysa sayı 8'e bölünür.
9 ile Bölünebilme
Rakamları toplamı 9'un katıysa sayı 9'a tam bölünür.
10 ile Bölünebilme
Son basamak:
0
olmalıdır.
11 ile Bölünebilme
Sağdan başlayarak rakamların:
Tek sıralı basamak toplamı - Çift sıralı basamak toplamı
11'in katı veya 0 ise sayı 11'e tam bölünür.
🎯 KPSS:
2 → Son basamak
3 → Rakamlar toplamı
4 → Son 2 basamak
5 → 0 veya 5
8 → Son 3 basamak
9 → Rakamlar toplamı
10 → Son basamak 0
11 → Basamak toplamları farkı
🔗 15. EBOB
İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne:
EBOB
denir.
EBOB:
En Büyük Ortak Bölen
demektir.
Örnek:
12 ve 18
12'nin bölenleri:
1, 2, 3, 4, 6, 12
18'in bölenleri:
1, 2, 3, 6, 9, 18
Ortak bölenler:
1, 2, 3, 6
EBOB:
6
🔗 16. EKOK
İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne:
EKOK
denir.
EKOK:
En Küçük Ortak Kat
demektir.
Örnek:
6 ve 8
6'nın katları:
6, 12, 18, 24...
8'in katları:
8, 16, 24...
EKOK:
24
🧠 17. EBOB - EKOK İLİŞKİSİ
Pozitif iki sayı için:
EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b
Örnek:
12 ve 18
EBOB:
6
EKOK:
36
Kontrol:
6 × 36 = 216
12 × 18 = 216
🧩 18. EBOB - EKOK PROBLEM İPUCU
EBOB genellikle:
- Parçalara ayırma
- Eşit büyüklükte gruplama
- En büyük parça
- En büyük eşit uzunluk
sorularında kullanılır.
EKOK genellikle:
- Birlikte tekrar etme
- Aynı anda gerçekleşme
- Periyot
- En erken buluşma
sorularında kullanılır.
🎯 EZBER:
Paylaştır → EBOB
Buluştur → EKOK
🔢 19. ASAL SAYILAR
1'den büyük ve yalnızca:
1'e ve kendisine
bölünebilen sayılara asal sayı denir.
Örnek:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...
🧠 KPSS:
2, tek çift asal sayıdır.
⚠️ 1 asal sayı değildir.
🧩 20. ASAL ÇARPANLARA AYIRMA
Bir sayının asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmasına:
Asal çarpanlarına ayırma
denir.
Örneğin:
60 = 2² × 3 × 5
60'ın asal çarpanları:
2, 3 ve 5
::contentReference[oaicite:0]{index=0}
🔢 21. ASAL ÇARPANLARLA EBOB - EKOK
Sayılar asal çarpanlarına ayrıldığında:
EBOB
Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır.
EKOK
Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır.
Örnek:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
EBOB:
2 × 3 = 6
EKOK:
2² × 3² = 36
🧮 22. DENKLEM
İçinde bilinmeyen bulunan eşitliklere:
Denklem
denir.
Örnek:
x + 5 = 12
Burada bilinmeyen:
x
✏️ 23. BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM
Genel biçimi:
ax + b = 0
şeklindedir.
Burada:
a ≠ 0
Örnek:
2x + 6 = 14
2x = 8
x = 4
🧠 24. DENKLEM ÇÖZERKEN
Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçirilirse:
İşareti değişir.
Örnek:
x + 7 = 15
7 karşı tarafa:
x = 15 - 7
x = 8
🎯 Ancak daha güvenli yöntem:
Eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygulamaktır.
➗ 25. RASYONEL SAYILAR
a ve b tam sayı olmak üzere:
a/b
şeklinde yazılabilen ve:
b ≠ 0
olan sayılara rasyonel sayı denir.
Örnek:
1/2
-3/5
7/1
0/4
⚠️ Payda hiçbir zaman 0 olamaz.
🥧 26. KESİR
Bir bütünün eş parçalarından kaç tanesinin alındığını gösteren ifadelere kesir denir.
a/b
ifadesinde:
a → Pay
b → Payda
🥧 27. BASİT KESİR
Payı paydasından küçük olan kesirdir.
a < b
Örnek:
3/5
2/7
Basit kesirlerin değeri:
1'den küçüktür.
🥧 28. BİLEŞİK KESİR
Payı paydasına eşit veya büyük olan kesirdir.
a ≥ b
Örnek:
7/5
8/4
Değeri:
1'e eşit veya 1'den büyüktür.
🥧 29. TAM SAYILI KESİR
Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirdir.
Örnek:
2 1/3
Bileşik kesre çevirmek için:
Tam sayı × Payda + Pay
yapılır.
2 × 3 + 1 = 7
Sonuç:
7/3
🧮 30. RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA
Paydalar eşitse:
Paylar toplanır, payda aynen yazılır.
Örnek:
2/7 + 3/7 = 5/7
Paydalar farklıysa:
Önce ortak payda bulunur.
➖ 31. RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA
Paydalar eşitlenir.
Örnek:
5/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3
✖️ 32. RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA
Paylar kendi arasında:
Paydalar kendi arasında
çarpılır.
a/b × c/d = ac/bd
Örnek:
2/3 × 4/5 = 8/15
🎯 Çarpma işleminde payda eşitlemeye gerek yoktur.
➗ 33. RASYONEL SAYILARDA BÖLME
İkinci kesir ters çevrilir ve çarpılır.
a/b ÷ c/d = a/b × d/c
Örnek:
2/3 ÷ 4/5
= 2/3 × 5/4
= 10/12
= 5/6
🧠 EZBER:
Bölmede → İkinci kesri ters çevir, çarp.
⚖️ 34. EŞİTSİZLİK
İki ifadenin birbirine göre büyüklüğünü gösteren matematiksel ifadelerdir.
Kullanılan semboller:
< → Küçüktür
> → Büyüktür
≤ → Küçük veya eşittir
≥ → Büyük veya eşittir
✏️ 35. BASİT EŞİTSİZLİK
Örnek:
x + 3 > 7
Her iki taraftan 3 çıkar:
x > 4
Çözüm:
4'ten büyük tüm sayılar
⚠️ 36. EŞİTSİZLİKTE NEGATİF SAYI KURALI
Bir eşitsizliğin her iki tarafı:
Negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse
eşitsizlik yön değiştirir.
Örnek:
-2x > 6
Her iki tarafı -2'ye bölelim:
x < -3
🚨 KPSS ALTIN KURAL:
Negatifle çarp/böl → İşareti ters çevir!
📏 37. MUTLAK DEĞER
Bir sayının 0'a olan uzaklığına:
Mutlak değer
denir.
Gösterimi:
| ** | x | ** |
|---|
şeklindedir.
::contentReference[oaicite:1]{index=1}
Mutlak değer her zaman:
0 veya pozitiftir.
🧠 KPSS:
| > ** | x | ≥ 0** |
|---|
📏 38. MUTLAK DEĞER ÖRNEKLERİ
| ** | 5 | = 5** |
|---|
| ** | -5 | = 5** |
|---|
| ** | 0 | = 0** |
|---|
Çünkü:
5'in 0'a uzaklığı:
5
-5'in 0'a uzaklığı:
5
📐 39. MUTLAK DEĞERİN TANIMI
Bir x sayısı için:
| **x ≥ 0 ise → | x | = x** |
|---|
| **x < 0 ise → | x | = -x** |
|---|
Örnek:
| ** | 7 | = 7** |
|---|
| ** | -7 | = -(-7) = 7** |
|---|
🧠 40. MUTLAK DEĞERDE TEMEL KURALLAR
| ** | x | = 0 → x = 0** |
|---|
| ** | x | = a → x = ±a** |
|---|
(a ≥ 0)
Örneğin:
| ** | x | = 5** |
|---|
Çözümler:
x = 5 veya x = -5
📏 41. MUTLAK DEĞERLİ EŞİTSİZLİK
| ## | x | < a |
|---|
ifadesinin anlamı:
-a < x < a
Örnek:
| ** | x | < 3** |
|---|
Sonuç:
-3 < x < 3
| ## | x | ≤ a |
|---|
Sonuç:
-a ≤ x ≤ a
Örnek:
| ** | x | ≤ 4** |
|---|
Sonuç:
-4 ≤ x ≤ 4
📏 42. MUTLAK DEĞER BÜYÜK EŞİTSİZLİK
| ## | x | > a |
|---|
Sonuç:
x < -a veya x > a
Örnek:
| ** | x | > 3** |
|---|
Sonuç:
x < -3 veya x > 3
| ## | x | ≥ a |
|---|
Sonuç:
x ≤ -a veya x ≥ a
Örnek:
| ** | x | ≥ 5** |
|---|
Sonuç:
x ≤ -5 veya x ≥ 5
🧠 43. MUTLAK DEĞER EZBER TABLOSU
| ** | x | < a** |
|---|
→
-a < x < a
| ** | x | ≤ a** |
|---|
→
-a ≤ x ≤ a
| ** | x | > a** |
|---|
→
x < -a veya x > a
| ** | x | ≥ a** |
|---|
→
x ≤ -a veya x ≥ a
🎯 EZBER:
Küçük → Arasında
Büyük → Dışında
🔥 44. KPSS SÜPER EZBER
🔢 Doğal sayılar → 0'dan başlar
🔢 0 → Ne pozitif ne negatif
🔢 2 → Tek çift asal sayı
⚠️ 1 → Asal değildir
🔢 Tek + Tek → Çift
🔢 Tek × Tek → Tek
✖️ 0! = 1
➗ Kalan < Bölen
🔢 2 → Son basamak
🔢 3 → Rakamlar toplamı
🔢 4 → Son 2 basamak
🔢 5 → 0 veya 5
🔢 8 → Son 3 basamak
🔢 9 → Rakamlar toplamı
🔢 10 → Son basamak 0
🔢 11 → Basamak toplamları farkı
🔗 Paylaştır → EBOB
🔗 Buluştur → EKOK
🧩 EBOB → Küçük üs
🧩 EKOK → Büyük üs
➗ Rasyonel sayı → Payda 0 olamaz
✖️ Kesirlerde çarpma → Pay × Pay, Payda × Payda
➗ Kesirlerde bölme → İkinciyi ters çevir, çarp
⚠️ Negatifle çarp/böl → Eşitsizlik yön değiştirir
📏 Mutlak değer → Uzaklık
📏 Mutlak değer → Daima ≥ 0
| > 📏 ** | x | < a → Arasında** |
|---|
| > 📏 ** | x | > a → Dışında** |
|---|
🏆 45. KPSS HIZLI TEKRAR
SAYILAR
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Çift → 2'nin katı
Tek → 2n+1
Asal → Yalnızca 1 ve kendisine bölünür
BÖLÜNEBİLME
2 → Son basamak
3 → Rakam toplamı
4 → Son iki basamak
5 → 0 veya 5
6 → 2 ve 3
8 → Son üç basamak
9 → Rakam toplamı
10 → 0
11 → Fark
EBOB - EKOK
EBOB → En büyük ortak bölen
EKOK → En küçük ortak kat
Paylaştır → EBOB
Buluştur → EKOK
DENKLEM
Bilinmeyeni yalnız bırak.
Eşitliğin iki tarafına aynı işlemi uygula.
RASYONEL SAYILAR
Toplama/çıkarma → Paydaları eşitle
Çarpma → Direkt çarp
Bölme → İkinciyi ters çevir ve çarp
EŞİTSİZLİK
Pozitif sayı ile çarp/böl → Yön değişmez
Negatif sayı ile çarp/böl → Yön değişir
MUTLAK DEĞER
| ** | x | → 0'a uzaklık** |
|---|
| ** | x | = a → x = ±a** |
|---|
| ** | x | < a → -a < x < a** |
|---|
| ** | x | > a → x < -a veya x > a** |
|---|
🎯 46. SINAVDA EN ÇOK KULLANILAN FORMÜLLER
Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan
EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b
n! = n × (n-1) × ... × 1
a/b × c/d = ac/bd
a/b ÷ c/d = a/b × d/c
| ** | x | ≥ 0** |
|---|
| ** | x | = a → x = ±a** |
|---|
| ** | x | < a → -a < x < a** |
|---|
| ** | x | > a → x < -a veya x > a** |
|---|
🏆 KPSS MATEMATİKTE TEMEL:
Sayıları tanı → Bölünebilme kurallarını öğren → EBOB/EKOK'u ayır → Denklemi çöz → Kesirleri doğru işle → Eşitsizlikte yön değişimini unutma → Mutlak değeri uzaklık olarak düşün.
Üye olursan okuduğun notlar işaretlenir, kaldığın yeri kaybetmezsin.