Problemler

Matematik Problemler

📐 KPSS MATEMATİK: PROBLEMLER

1. PROBLEMLERDE DENKLEM KURMA

Problemlerde verilen bilgiler matematiksel ifadeye dönüştürülerek bilinmeyen bulunur.

🎯 KPSS TAKTİĞİ:

Soruyu çözmeye başlamadan önce bilinmeyene x de.

Verilen bilgileri x cinsinden yaz.

Sonra problemdeki ilişkiyi denklem haline getir.

🔤 2. PROBLEMDE BİLİNMEYEN BELİRLEME

Örneğin:

Bir sayının 5 fazlası 17 ise:

x + 5 = 17

x = 12

🔢 3. SAYI PROBLEMLERİ

Bir sayı:

Bir sayının 3 fazlası:

x + 3

Bir sayının 7 eksiği:

x - 7

Bir sayının 2 katı:

Bir sayının 3 katının 5 fazlası:

3x + 5

Bir sayının yarısı:

x/2

Bir sayının üçte biri:

x/3

🧠 KPSS:

"Bir sayının 5 fazlası" → x + 5

"Bir sayının 5 eksiği" → x - 5

"Bir sayının 5 katı" → 5x

🎂 4. YAŞ PROBLEMLERİ

Yaş problemlerinde en önemli kural:

🧠 Herkesin yaşı aynı miktarda değişir.

Örneğin:

Ali'nin bugünkü yaşı:

5 yıl sonraki yaşı:

x + 5

3 yıl önceki yaşı:

x - 3

🎂 5. YAŞ FARKI

İki kişinin yaşları arasındaki fark zaman geçse de değişmez.

Örnek:

Ali 20, Ayşe 15 yaşındaysa:

Yaş farkı = 5

10 yıl sonra:

Ali → 30

Ayşe → 25

Fark:

🎯 KPSS ALTIN KURAL:

Yaş farkı sabittir.

🎂 6. YAŞ TOPLAMI

Bugünkü yaşlar:

Ali → x

Ayşe → y

Toplam:

x + y

5 yıl sonra iki kişinin toplam yaşı:

(x+5) + (y+5)

= x + y + 10

🧠 2 kişi varsa 5 yılda toplam yaş 10 artar.

3 kişi varsa 5 yılda toplam yaş 15 artar.

🎂 7. YAŞ ORANI

Örneğin:

Baba 40, çocuk 10 yaşında.

Yaş oranı:

40/10 = 4

Fakat zaman geçtikçe yaş oranı değişir.

5 yıl sonra:

Baba → 45

Çocuk → 15

Oran:

45/15 = 3

🚨 Yaş farkı sabittir, yaş oranı sabit değildir.

💯 8. YÜZDE PROBLEMLERİ

Bir sayının yüzde x'i:

Sayı × x/100

şeklinde bulunur.

Örnek:

200'ün %20'si:

200 × 20/100 = 40

💯 9. YÜZDE ARTIŞ

Bir sayı %20 artırılırsa:

Eski değer × 120/100

ile yeni değer bulunur.

Örnek:

500 TL %20 artırılırsa:

500 × 120/100 = 600 TL

💯 10. YÜZDE AZALIŞ

Bir sayı %20 azaltılırsa:

Eski değer × 80/100

olur.

Örnek:

500 TL %20 azaltılırsa:

500 × 80/100 = 400 TL

🎯 EZBER:

%20 artış → ×1,20

%20 azalış → ×0,80

💯 11. ARDIŞIK YÜZDE DEĞİŞİMLERİ

Bir değer önce %20 artırılıp sonra %20 azaltılırsa eski haline dönmez.

Örnek:

100 TL

%20 artış:

120 TL

%20 azalış:

120 × 0,80 = 96 TL

Sonuç:

96 TL

🚨 KPSS TUZAĞI:

%20 artış + %20 azalış = %0 değişim değildir.

💯 12. YÜZDE DEĞİŞİM FORMÜLÜ

Yüzde değişim:

(Yeni değer - Eski değer) / Eski değer × 100

Örnek:

100'den 120'ye çıkan sayı:

(120-100)/100 × 100 = %20

artmıştır.

💰 13. FAİZ PROBLEMLERİ

Basit faiz hesabında:

Faiz = Anapara × Faiz oranı × Zaman

şeklinde hesaplanır.

Faiz oranı yüzde olarak verilmişse:

Faiz = A × n/100 × t

Burada:

A → Anapara
n → Yıllık faiz oranı
t → Süre

💰 14. BASİT FAİZ

Örneğin:

10.000 TL, yıllık %20 faizle 2 yıl yatırılırsa:

Faiz = 10.000 × 20/100 × 2

= 4.000 TL

Toplam para:

10.000 + 4.000 = 14.000 TL

🧠 KPSS:

Basit faizde faiz, anapara üzerinden hesaplanır.

💵 15. KÂR - ZARAR PROBLEMLERİ

Bir ürünün:

Alış fiyatı → Maliyet

Satış fiyatı → Satış

olarak düşünülür.

💵 16. KÂR

Satış fiyatı alış fiyatından büyükse:

Kâr = Satış fiyatı - Alış fiyatı

Örnek:

100 TL'ye alınan ürün 130 TL'ye satılırsa:

Kâr = 130 - 100 = 30 TL

💵 17. ZARAR

Alış fiyatı satış fiyatından büyükse:

Zarar = Alış fiyatı - Satış fiyatı

Örnek:

200 TL'ye alınan ürün 160 TL'ye satılırsa:

Zarar = 200 - 160 = 40 TL

💵 18. KÂR YÜZDESİ

Kâr yüzdesi genellikle alış fiyatı üzerinden hesaplanır.

Kâr % = Kâr / Alış fiyatı × 100

Örnek:

100 TL'ye alınan ürün 120 TL'ye satılıyor.

Kâr:

20 TL

Kâr yüzdesi:

20/100 × 100 = %20

🎯 KPSS:

Kâr yüzdesi → Alış fiyatı üzerinden

💵 19. ZARAR YÜZDESİ

Zarar % = Zarar / Alış fiyatı × 100

Örnek:

200 TL'lik ürün 150 TL'ye satılıyor.

Zarar:

50 TL

Zarar yüzdesi:

50/200 × 100 = %25

🥛 20. KARIŞIM PROBLEMLERİ

Karışım problemlerinde temel mantık:

Saf madde miktarı = Karışım miktarı × Oran

Örneğin:

20 kg %30 tuzlu karışımda:

20 × 30/100 = 6 kg

tuz vardır.

🥛 21. KARIŞIMLARIN BİRLEŞTİRİLMESİ

İki farklı yoğunluktaki karışım birleştirildiğinde:

Toplam saf madde = 1. karışımdaki saf madde + 2. karışımdaki saf madde

Toplam karışım:

1. miktar + 2. miktar

Yeni oran:

Toplam saf madde / Toplam karışım

🥛 22. KARIŞIMDA SU EKLEME

Karışıma saf su eklenirse:

Saf madde miktarı değişmez.

Ancak:

Toplam karışım miktarı artar.

Bu nedenle yoğunluk azalır.

🧠 KPSS:

Su ekle → Saf madde aynı, toplam miktar artar.

🥛 23. KARIŞIMDA SAF MADDE EKLEME

Karışıma saf madde eklenirse:

Saf madde miktarı artar.

Toplam karışım miktarı da artar.

🎯 Önce saf madde miktarını bul, sonra toplam miktarı hesapla.

👷 24. İŞÇİ PROBLEMLERİ

İşçi problemlerinde temel formül:

İş = İşçi sayısı × Çalışma süresi × İşçi başına çalışma gücü

İşçilerin çalışma hızları aynıysa:

İşçi sayısı × Gün = Sabit

👷 25. İŞÇİ SAYISI - ZAMAN İLİŞKİSİ

İşçi sayısı artarsa aynı işin tamamlanma süresi azalır.

Örnek:

4 işçi bir işi 12 günde yapıyorsa:

Toplam iş:

4 × 12 = 48 işçi-gün

8 işçi çalışırsa:

48 / 8 = 6 gün

🎯 EZBER:

İşçi artarsa süre azalır.

İşçi azalırsa süre artar.

👷 26. İŞÇİLERİN ÇALIŞMA HIZLARI FARKLIYSA

Her işçinin günlük yaptığı iş miktarı ayrı değerlendirilir.

Bir işçi işi tek başına:

10 günde

bitiriyorsa günlük iş yapma hızı:

1/10

olur.

Başka işçi:

15 günde

bitiriyorsa günlük hızı:

1/15

İkisi birlikte:

1/10 + 1/15

= 1/6

iş yapar.

Dolayısıyla işi:

6 günde

bitirirler.

🧠 KPSS:

İşçi problemi → Günlük iş miktarı bul.

🚰 27. HAVUZ PROBLEMLERİ

Havuz problemleri işçi problemlerine benzer.

Bir musluk havuzu:

x saatte

dolduruyorsa 1 saatte:

1/x

kadar doldurur.

🚰 28. MUSLUKLAR BİRLİKTE

Bir musluk:

1/4

havuz/saat dolduruyor.

Diğer musluk:

1/6

havuz/saat dolduruyor.

Birlikte:

1/4 + 1/6

= 5/12

havuz/saat doldururlar.

Dolma süresi:

12/5 saat

🚰 29. BOŞALTAN MUSLUK

Dolduran musluk:

Boşaltan musluk:

olarak alınır.

Örneğin:

Dolduran musluk:

1/3

Boşaltan musluk:

1/6

Net dolum:

1/3 - 1/6

= 1/6

Havuz:

6 saatte

dolar.

🎯 EZBER:

Dolduran → +

Boşaltan → -

🚗 30. HAREKET PROBLEMLERİ

Hareket problemlerinin temel formülü:

Yol = Hız × Zaman

Buradan:

Hız = Yol / Zaman

Zaman = Yol / Hız

🚗 31. BİRİM DÖNÜŞÜMLERİ

En önemli dönüşüm:

1 saat = 60 dakika

1 km = 1000 metre

Hız dönüşümünde:

1 m/s = 3,6 km/sa

1 km/sa = 5/18 m/s

🚨 KPSS:

km/sa ile m/s aynı anda kullanılacaksa birimleri mutlaka dönüştür.

🚗 32. AYNI YÖNDE HAREKET

İki araç aynı yönde gidiyorsa ve biri diğerini yakalıyorsa:

Bağıl hız = Büyük hız - Küçük hız

Örnek:

A → 80 km/sa

B → 60 km/sa

Bağıl hız:

80 - 60 = 20 km/sa

🚗 33. ZIT YÖNLERDE HAREKET

İki araç birbirine doğru geliyorsa:

Bağıl hız = Hızların toplamı

Örnek:

A → 70 km/sa

B → 50 km/sa

Bağıl hız:

70 + 50 = 120 km/sa

🚗 34. KARŞILAŞMA PROBLEMLERİ

İki araç arasındaki mesafe:

600 km

Bağıl hız:

100 km/sa

Karşılaşma süresi:

600 / 100 = 6 saat

🎯 Formül:

Karşılaşma zamanı = Mesafe / Bağıl hız

🚗 35. HAREKETTE ORTALAMA HIZ

Toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur.

Ortalama hız = Toplam yol / Toplam zaman

⚠️ Ortalama hız, hızların basit aritmetik ortalaması olmak zorunda değildir.

🧠 36. PROBLEMLER SÜPER EZBER

🎯 Problem → Önce bilinmeyene x de.

🎯 Yaş farkı → Sabittir.

🎯 Yaş oranı → Zamanla değişebilir.

🎯 Yüzde x → x/100

🎯 %20 artış → ×1,20

🎯 %20 azalış → ×0,80

🎯 Faiz → Anapara × Oran × Zaman

🎯 Kâr → Satış - Alış

🎯 Zarar → Alış - Satış

🎯 Kâr % → Kâr / Alış × 100

🎯 Karışım → Saf madde / Toplam

🎯 Su eklenirse → Saf madde değişmez.

🎯 İşçi sayısı artarsa → Süre azalır.

🎯 İşçi problemi → Günlük iş miktarı

🎯 Havuz → Muslukların hızlarını topla/çıkar.

🎯 Dolduran musluk → +

🎯 Boşaltan musluk → -

🎯 Yol = Hız × Zaman

🎯 Karşılaşma → Hızları topla.

🎯 Yakalama → Hızları çıkar.

🏆 37. KPSS PROBLEM FORMÜL LİSTESİ

Yol = Hız × Zaman

Hız = Yol / Zaman

Zaman = Yol / Hız

Ortalama hız = Toplam yol / Toplam zaman

Kâr = Satış - Alış

Zarar = Alış - Satış

Kâr % = Kâr / Alış × 100

Zarar % = Zarar / Alış × 100

Basit faiz = Anapara × Faiz oranı × Zaman

Saf madde = Karışım × Yüzde / 100

İş = İşçi sayısı × Zaman

Günlük iş = 1 / İşin tamamlanma süresi

Havuzda dolum hızı = 1 / Dolma süresi

Net havuz hızı = Dolduranlar - Boşaltanlar

Bağıl hız (aynı yön) = Büyük hız - Küçük hız

Bağıl hız (zıt yön) = Hızların toplamı

🔥 38. KPSS PROBLEM ÇÖZME TAKTİKLERİ

1️⃣ Bilinmeyeni belirle.

Genellikle bilinmeyene x denir.

2️⃣ Birimleri eşitle.

Saat-dakika, km-metre gibi birimleri karıştırma.

3️⃣ Verilenleri tabloya dök.

Özellikle yaş, işçi ve hareket problemlerinde tablo çözümü kolaylaştırır.

4️⃣ Yüzdeyi kesre çevir.

%25 → 25/100 → 1/4

5️⃣ İşçi ve havuzda hızı düşün.

Bir işçi 10 günde bitiriyorsa 1 günde 1/10 iş yapar.

6️⃣ Hareket problemlerinde Yol-Hız-Zaman üçlüsünü kullan.

7️⃣ Yaş problemlerinde yaş farkını kontrol et.

8️⃣ Karışımlarda saf madde miktarını takip et.

9️⃣ Kâr-zarar yüzdesinde hangi değerin baz alındığına dikkat et.

🔟 Sonucu mutlaka problemdeki koşullarla kontrol et.

🏆 39. 30 SANİYELİK PROBLEM TEKRARI

YAŞ

Yaş farkı → Sabit

5 yıl sonra → +5

5 yıl önce → -5

YÜZDE

%x → x/100

Artış → 100 + x

Azalış → 100 - x

FAİZ

Anapara × Oran × Zaman

KÂR-ZARAR

Kâr → Satış - Alış

Zarar → Alış - Satış

KARIŞIM

Saf madde = Miktar × Oran

İŞÇİ

İş = İşçi × Gün

İşçi ↑ → Gün ↓

HAVUZ

Dolduran → +

Boşaltan → -

HAREKET

Yol = Hız × Zaman

Aynı yön → Hızları çıkar

Zıt yön → Hızları topla

🎯 KPSS PROBLEMLERİNDE ANA MANTIK:

Bilinmeyeni belirle → Verilenleri matematiğe çevir → Denklem kur → İşlemi yap → Sonucu kontrol et.

Üye olursan okuduğun notlar işaretlenir, kaldığın yeri kaybetmezsin.